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Questão de Matemática do ENEM 2021: A expressão algébrica que representa as posições $P(t)$ da massa $m$, ao longo do…

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ENEM 2021 · Dia 2
Assuntos
AssuntosMatemática: Trigonometria e funções trigonométricas
Habilidade do ENEM H20 Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
DificuldadeMuito difícil

Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição PP (em cm) da massa mm em função do tempo tt (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t)=±Acos⁡(ωt)P(t) = \pm A\cos{(\omega t)} ou P(t)=±Asen⁡(ωt)P(t) = \pm A\operatorname{sen}{(\omega t)}, em que A>0A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω\omega é a frequência, que se relaciona com o período TT pela fórmula ω=2πT\omega = \frac{2\pi}{T}.

Descrição da imagem (gerado por IA)

Imagem dividida em duas partes. À esquerda, um esquema de dois sistemas massa-mola pendurados em suportes fixos: no primeiro, uma mola em repouso sustenta uma esfera de massa m, com uma linha horizontal marcando a 'Posição de equilíbrio'; no segundo, uma esfera de massa m igual pende de 'Mola distendida', mais alongada. À direita, um gráfico senoidal intitulado 'Gráfico', com eixo vertical P marcado de -3 a 3 (com linhas tracejadas de 1 em 1) e eixo horizontal t marcado em π/2, π, 3π/2, 2π, 5π/2 e 3π. A curva oscila entre 3 e -3, começando em -3 em t = 0 e completando três ciclos completos até 3π.

Textos contidos na imagem (gerado por IA)

Posição de equilíbrio
m
Mola distendida
Gráfico
P
t
3
2
1
0
-1
-2
-3
π/2
π
3π/2
2π
5π/2
3π

Descrição da imagem (gerado por IA)

Diagrama de dois sistemas massa-mola. À esquerda, uma mola vertical presa a um suporte, com uma massa esférica na posição de equilíbrio, indicada por uma linha horizontal e pela legenda 'Posição de equilíbrio'; a massa é rotulada 'm'. À direita, a mesma mola aparece distendida, com a massa mais abaixo, rotulada 'Mola distendida' e também 'm'. Ao lado, um gráfico de P por t: eixo vertical P, de -3 a 3; eixo horizontal t, com marcas em π/2, π, 3π/2, 2π, 5π/2 e 3π. A curva senoidal começa em -3, atinge 3 em π/2, passa por zero em π, atinge -3 em 3π/2, e repete o padrão.

Textos contidos na imagem (gerado por IA)

máximo e ω é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula ω = 2π/T.
Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.
Posição de equilíbrio
m
Mola distendida
Gráfico
P
t
3
2
1
0
-1
-2
-3
π/2
π
3π/2
2π
5π/2
3π

Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.

A expressão algébrica que representa as posições P(t)P(t) da massa mm, ao longo do tempo, no gráfico, é

  1. −3cos⁡(2t)-3\cos{(2t)}

  2. −3sen⁡(2t)-3\operatorname{sen}{(2t)}

  3. 3cos⁡(2t)3\cos{(2t)}

  4. −6cos⁡(2t)-6\cos{(2t)}

  5. 6sen⁡(2t)6\operatorname{sen}{(2t)}

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Questões com imagem 2.151 31.3% com gráficos/figuras

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Volume equilibrado de questões pelas 4 áreas oficiais da prova.

Ciências Humanas e suas Tecnologias 1.621 questões (23.6%)
Ciências da Natureza e suas Tecnologias 1.723 questões (25.1%)
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias 1.819 questões (26.5%)
Matemática e suas Tecnologias 1.705 questões (24.8%)

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Aplicação Regular 3.051 Provas principais anuais
Reaplicação (PPL) 2.987 Mesma matriz e régua pedagógica
Aplicações Especiais 830 Digital, Libras, Belém, etc.

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