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Uma maneira muito útil de se criar belas figuras decorativas utilizando a matemática é pelo processo de autossemelhança, uma forma de se criar fractais. Informalmente, dizemos que uma figura é autossemelhante se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, criado por um processo recursivo, descrito a seguir:
• Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados idênticos (Figura 1). Inicia-se o processo removendo o quadrado central, restando 8 quadrados pretos (Figura 2).
• Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou seja, divide-se cada um deles em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um, restando apenas os quadrados pretos (Figura 3).
• Passo 3: Repete-se o passo 2.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Figura formada por nove quadrados escuros dispostos em uma grade de 3 por 3, todos preenchidos, separados por finas linhas brancas. Abaixo da grade, a legenda "Figura 1".
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Figura 1
Descrição da imagem (gerado por IA)
Figura formada por nove quadrados dispostos em uma grade de 3 por 3, com o quadrado central vazio (branco) e os outros oito preenchidos de escuro. Abaixo da grade, a legenda "Figura 2".
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Figura 2
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Figura formada por uma grade de 9 por 9 quadrados pequenos, em sua maioria escuros, com alguns quadrados brancos. Há pares de quadrados brancos nas laterais (dois à esquerda e dois à direita, em alturas diferentes) e um grande bloco branco central com cerca de 3 por 3 quadrados. Abaixo da grade, a legenda "Figura 3".
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Figura 3
Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, divide-se cada um dos quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um deles.
O número de quadrados pretos restantes nesse momento é
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64.
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512.
-
568.
-
576.
-
648.
