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Uma formiga encontra-se no ponto , no lado externo de um copo que tem a forma de um cilindro reto. No lado interno, no ponto , existe um grão de açúcar preso na parede do copo. A formiga segue o caminho (sempre sobre a superfície lateral do copo), de tal forma que os trechos e são realizados na superfície interna do copo. O caminho é mostrado na figura.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de um cilindro em perspectiva. Na borda superior, os pontos P (no fundo, mais alto) e Z (à direita) estão sobre a elipse visível; a metade oculta dessa elipse é tracejada. O ponto Y está sobre a borda superior, à esquerda, e o ponto X logo abaixo dele, ligados por um segmento tracejado vertical. Os pontos V e W estão no interior da região frontal do cilindro, ligados por um pequeno arco tracejado; W também se liga a Z por um segmento tracejado vertical que desce pela lateral. O ponto Q está sobre a base inferior, no centro da elipse tracejada.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
P
Q
X
Y
Z
V
W
Sabe-se que: os pontos , , se encontram à mesma distância da borda; o trajeto é o mais curto possível; os trajetos e são perpendiculares à borda do copo; e os pontos e se encontram diametralmente opostos.
Supondo que o copo é de material recortável, realiza-se um corte pelo segmento unindo a , perpendicular à borda do copo, e recorta-se também sua base, obtendo então uma figura plana. Desconsidere a espessura do copo.
Considerando apenas a planificação da superfície lateral do copo, a trajetória da formiga é
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Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de uma superfície retangular plana, com os lados esquerdo e direito representados por linhas tracejadas e as bordas superior e inferior contínuas. Sobre a borda superior estão os pontos Y (à esquerda) e Z (à direita). Dentro da figura, abaixo de Y, está o ponto X, ligado a Y por um segmento tracejado vertical. Abaixo de Z está o ponto W, ligado a Z por um segmento tracejado vertical, e à direita de W está o ponto V, ligado a W por um segmento tracejado horizontal.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
X
Y
Z
V
W -
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de uma superfície com as bordas superior e inferior curvas (como uma faixa cilíndrica vista de frente) e os lados esquerdo e direito tracejados. Sobre a borda superior curva estão os pontos Y (à esquerda) e Z (à direita). Abaixo de Y está o ponto X, ligado a Y por um segmento tracejado vertical. Abaixo de Z está o ponto W, ligado a Z por um segmento tracejado vertical, e à esquerda de W está o ponto V, ligado a W por um arco tracejado.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
X
Y
Z
V
W -
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de um retângulo com os lados esquerdo e direito tracejados e as linhas superior e inferior contínuas. Sobre a borda inferior estão os pontos Y (à esquerda) e Z (à direita). Dentro da figura, acima de Y, está o ponto X, ligado a Y por um segmento tracejado vertical. Na parte direita, acima de Z, estão os pontos L (à esquerda) e M (à direita), ligados entre si por um segmento tracejado horizontal, e M liga-se a Z por um segmento tracejado vertical.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
X
Y
L
M
Z -
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de uma superfície com as bordas superior e inferior curvas e os lados tracejados. Sobre a borda superior estão os pontos Y (à esquerda) e Z (à direita). Abaixo de Y está o ponto X, ligado a Y por um segmento tracejado vertical. Abaixo de Z está o ponto W, ligado a Z por um segmento tracejado vertical, e à direita de W está o ponto V, ligado a W por um arco tracejado.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
X
Y
Z
V
W -
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de uma superfície limitada por duas curvas côncavas (bordas superior e inferior arqueadas), com os lados esquerdo e direito tracejados. Na parte de cima, no interior, estão os pontos X (à esquerda) e M (à direita). O ponto Y está sobre a borda inferior, abaixo de X, ao qual se liga por um segmento tracejado vertical. O ponto Z está sobre a borda inferior, abaixo de M, ao qual se liga por um segmento tracejado vertical. À direita de M está o ponto L, ligado a M por um arco tracejado.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
X
Y
M
L
Z
