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Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma.
Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície. O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.
Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?
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9
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8
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6
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4
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3
Alternativa correta: D
Fontes oficiaisGabarito conferido
Explicação gerada por IA
Como as duas peças foram unidas pela base maior do tronco e por uma base do prisma, essas duas faces coincidem e ficam internas; portanto, não recebem tinta. Na superfície, restam uma base hexagonal do prisma, seis faces laterais retangulares do prisma, seis faces laterais trapezoidais do tronco e a base menor hexagonal do tronco. As seis faces laterais do prisma são congruentes entre si, e as seis faces laterais do tronco também são congruentes entre si. A base hexagonal livre do prisma tem o mesmo tamanho da base maior do tronco, enquanto a base menor do tronco é uma outra face hexagonal, de tamanho diferente; além disso, retângulos e trapézios não são congruentes. Assim, há quatro grupos de faces congruentes: base hexagonal maior, base hexagonal menor, faces retangulares laterais e faces trapezoidais laterais. Logo, são necessárias 4 cores.
