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Questão de Matemática do ENEM 2024 PPL: As exigências da fábrica são atendidas pelo tipo de lata apresentada na opção
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Uma fábrica utiliza latas cilíndricas como embalagem de seus produtos. Para embalar um novo produto, essa fábrica necessitará de latas cilíndricas com, no mínimo, o triplo da capacidade volumétrica das que estão em uso, e com o menor custo possível. O representante de uma empresa de embalagens disponibilizou para essa fábrica cinco opções de latas, relacionando as medidas das latas novas com as que estão em uso. São elas:
• I: multiplicar a medida do raio por 6 e manter a da altura; • II: triplicar as medidas da área da base e da altura; • III: triplicar a medida do raio e manter a da altura; • IV: manter a medida do raio e triplicar a da altura; • V: triplicar as medidas do raio e da altura.
O preço de cada lata é diretamente proporcional à sua capacidade volumétrica.
Fonte: ENEM 2024
As exigências da fábrica são atendidas pelo tipo de lata apresentada na opção
O volume de uma lata cilíndrica é dado por V=πr2h. Na opção IV, o raio é mantido e a altura é triplicada, então o novo volume fica Vnovo=πr2(3h)=3πr2h=3Vantigo. Assim, a capacidade aumenta exatamente para o mínimo exigido, o triplo da original. Como o preço é diretamente proporcional à capacidade, essa é a opção que atende à exigência com o menor custo possível: qualquer lata com capacidade maior que o triplo custaria mais.
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