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Questão de Matemática do ENEM 2025 PPL: Para a fábrica produzir caixas nas condições pretendidas, deverá ser utilizada a…
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Uma fábrica produzirá caixas de papelão com capacidade para exatamente 48 potes cilíndricos idênticos, cuja altura mede o dobro do diâmetro de sua base. Essas caixas têm formato de paralelepípedo reto retângulo, fechadas nas laterais e na base. A parte superior é tampada por quatro abas (duas grandes e duas pequenas) que se sobrepõem para fechar a caixa. Cada aba grande ocupa metade da face superior do paralelepípedo, enquanto cada aba pequena ocupa um terço. A figura apresenta uma dessas caixas com as abas abertas.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Ilustração de uma caixa de papelão aberta, vista em perspectiva, com as abas laterais abertas. Do lado de dentro, aparecem latas cilíndricas metálicas prateadas, com as tampas voltadas para cima, organizadas em fileiras regulares que formam um bloco de cinco colunas por cinco linhas, totalizando 25 latas. A caixa é desenhada em tons de marrom e bege.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
Nenhum texto foi identificado nesta imagem.
Em uma reunião, cinco funcionários apresentaram expressões para calcular a quantidade de papelão para confeccionar cada caixa, em função da medida (d) do diâmetro de cada pote.
A caixa deve acomodar 48 potes. Na figura, a camada visível tem 6 potes no comprimento e 4 na largura, ou seja, 24 potes. Como cada pote tem altura 2d e a caixa precisa comportar duas camadas (2×24=48), a altura interna da caixa é 2×2d=4d. Assim, as dimensões são 6d, 4d e 4d. A área da base é 6d⋅4d=24d2. As laterais somam 2(6d⋅4d)+2(4d⋅4d)=48d2+32d2=80d2. A face superior tem área 24d2; as duas abas grandes ocupam juntas 2⋅21⋅24d2=24d2, e as duas pequenas ocupam juntas 2⋅31⋅24d2=16d2. Somando base, laterais e abas: 24+80+24+16=144d2, que é a expressão do funcionário 4.
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