Questão de Matemática do ENEM 2019: De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de…

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Matemática

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ENEM 2019 · Dia 2

Assuntos

AssuntosAnálise combinatória

Habilidade do ENEM H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

DificuldadeDifícil

Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.

Descrição da imagem (gerado por IA)

Ilustração de uma locomotiva escura puxando uma fileira de vagões numerados de 1 a 12. A locomotiva está à esquerda, soltando fumaça pela chaminé, e os vagões são retangulares, com um número na parte superior e rodas embaixo. A composição é horizontal, sobre fundo branco.

Textos contidos na imagem (gerado por IA)

1
2
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7
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9
10
11
12

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

$C_{12}^4 \times C_{12}^3 \times C_{12}^3 \times C_{12}^2$
$C_{12}^4 + C_8^3 + C_5^3 + C_2^2$
$C_{12}^4 \times 2 \times C_8^3 \times C_5^2$
$C_{12}^4 + 2 \times C_{12}^3 + C_{12}^2$
$C_{12}^4 \times C_8^3 \times C_5^3 \times C_2^2$

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