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Questão de Matemática do ENEM 2024: O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo
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Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo α, em grau, e do raio R, em metro.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Figura geométrica com um setor circular azul. O centro é o ponto S, no alto. Duas linhas retas partem de S para baixo, uma à esquerda e outra à direita, delimitando o setor; o ângulo entre elas no ponto S é α. A borda inferior é um arco. Uma linha horizontal passa por S e segue para a direita, rotulada R.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
S α R
Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.
Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:
• tipo I: α=15° e R=20 m; • tipo II: α=30° e R=22 m; • tipo III: α=40° e R=12 m; • tipo IV: α=60° e R=16 m; • tipo V: α=90° e R=10 m.
Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70m2, com o menor preço possível.
Use 3 como valor aproximado para π.
O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo
A área de cobertura é a de um setor circular: A=360∘α⋅πR2. Usando π=3, para o tipo V: A=36090⋅3⋅102=41⋅3⋅100=75m2, que atende ao mínimo de 70m2. Como o preço aumenta com a área, entre os sensores capazes de cobrir pelo menos 70m2 escolhe-se o de menor área; o tipo V tem 75m2, menor que as áreas dos outros que também ultrapassam esse mínimo. Assim, o sensor adequado é o tipo V.
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