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Questão de Matemática do ENEM 2021 PPL: Caso a hipótese do administrador do cinema seja confirmada, o sucesso da promoção…
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Um cinema tem capacidade para 180 pessoas e cobra R$ 30,00 pelo ingresso inteiro e R$ 15,00 pelo ingresso de meia-entrada. A ocupação média é de 100 pessoas e, destas, 60 pagam meia-entrada e as demais, o valor inteiro. O administrador desse cinema realizou algumas pesquisas com os seus frequentadores e constatou que, para cada R$ 2,00 de desconto no preço inteiro e R$ 1,00 de desconto no preço da meia-entrada, a quantidade de frequentadores pagantes do preço inteiro aumentava em 20% e a de pagantes de meia-entrada aumentava em 10% em relação às quantidades iniciais.
A hipótese do administrador do cinema é que esse comportamento se mantenha para novos descontos, ou seja, ao duplicar o valor dos descontos, duplicarão também os percentuais de aumento do número de frequentadores de cada tipo. Por isso, ele decidiu criar uma promoção aplicando um desconto de R$ 8,00 no preço inteiro e de R$ 4,00 no preço da meia-entrada, visando aumentar a arrecadação.
Ele classificará o sucesso da promoção em função do aumento na arrecadação da seguinte forma: • fraco: aumento até R$ 500,00; • regular: aumento maior que R$ 500,00 até R$ 800,00; • bom: aumento maior que R$ 800,00 até R$ 1 200,00; • muito bom: aumento maior que R$ 1 200,00 até R$ 2 000,00; • ótimo: aumento maior que R$ 2 000,00.
Caso a hipótese do administrador do cinema seja confirmada, o sucesso da promoção será classificado como
Inicialmente, dos 100 frequentadores, 60 pagam meia e os outros 40 pagam inteira. A promoção dá descontos de R$ 8,00 no inteiro e R$ 4,00 na meia, que correspondem a 4 vezes a base de R$ 2,00 e R$ 1,00. Assim, os aumentos percentuais também quadruplicam: o público inteiro cresce 80% e o de meia cresce 40%. Logo, passam a haver 40(1,8)=72 pagantes inteiros e 60(1,4)=84 pagantes de meia, totalizando 156 pessoas, dentro da capacidade de 180. Os novos preços são 30−8=22 reais e 15−4=11 reais. A nova arrecadação é 72(22)+84(11)=1584+924=2508 reais, enquanto a arrecadação inicial era 40(30)+60(15)=1200+900=2100 reais. O aumento é 2508−2100=408 reais, que, por ser de até R$ 500,00, classifica a promoção como fraca.
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