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Questão de Matemática do ENEM 2025 Belém: Qual foi a distância, em metro, percorrida pelo ciclista?
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Um ciclista, durante seu treinamento, percorreu duas voltas completas na pista de automobilismo. Essa pista é formada por três trechos retilíneos e cinco trechos curvilíneos, que são arcos de circunferências, conforme ilustrado na figura.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de um terreno de formato poligonal, com lados levemente arredondados, sobre fundo branco. Os ângulos internos estão marcados em vermelho: 150° no topo, 100° à esquerda, 60° e 80° à direita e um ângulo reto de 90° também à direita. As medidas dos lados são indicadas por setas: 560 m no lado superior esquerdo, 800 m na base e 370 m no lado direito.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
150° 80° 90° 100° 60° 560 m 800 m 370 m
Um dos arcos é subtendido por um ângulo reto, e a medida de seu raio é 90 m. A medida do raio dos demais arcos é 260 m, e as medidas de seus ângulos centrais estão indicadas na figura.
Utilize 3 como valor aproximado para π.
Fonte: ENEM 2025.
Qual foi a distância, em metro, percorrida pelo ciclista?
Como o ciclista dá duas voltas completas, calcula-se primeiro o comprimento de uma volta e depois se multiplica por 2. Os três trechos retilíneos medem 560 m, 800 m e 370 m, somando 560+800+370=1730 m. Para os arcos, usa-se L=360∘θ⋅2πr, com π=3. Os quatro arcos de raio 260 m têm ângulos 150∘+80∘+100∘+60∘=390∘, então L260=360390⋅2⋅3⋅260=1213⋅1560=1690 m. O arco de 90∘ tem raio 90 m, logo L90=36090⋅2⋅3⋅90=135 m. Assim, uma volta mede 1730+1690+135=3555 m, e duas voltas medem 2⋅3555=7110 m.
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