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Questão de Matemática do ENEM 2011 PPL: A empresa conseguiu encontrar a melhor rota de recolhimento de lixo, na qual o…
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Um caminhão precisa recolher o lixo das ruas de um certo bairro. Por questões econômicas e ambientais, a empresa IMJ, responsável pela coleta, planeja as rotas de recolhimento, de modo que o caminhão percorra a menor distância possível, passando em cada rua exatamente uma vez, entrando e saindo de cada ponto. Quando isso não é possível, busca-se repetir o menor número possível de ruas na rota. Na figura, temos um esquema no qual os pontos representam esquinas, e as linhas representam as ruas.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Grafo formado por nós representados por círculos ligados por segmentos de reta. O nó superior esquerdo está preenchido em preto e identificado com a letra A. A partir dele saem duas arestas para dois nós abaixo. Os demais nós são círculos vazados, distribuídos em uma estrutura com triângulos na parte de cima e um quadrilátero na parte de baixo. No alto à direita há um triângulo pequeno, e há um nó central que concentra várias ligações.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
A
Considere que cada rua mede 150 m de comprimento e que a rota do caminhão comece e termine no ponto A, passando por todas as ruas do esquema.
Fonte: ENEM 2011
A empresa conseguiu encontrar a melhor rota de recolhimento de lixo, na qual o caminhão percorre uma distância igual a
Na figura há 16 ruas. Para uma rota que começa e termina no mesmo ponto A e usa cada rua uma vez, todo ponto deve ter grau par, isto é, um número par de ruas chegando ou saindo dele. Contando os graus, os únicos pontos ímpares são o ponto mais à direita, com 3 ruas, e o ponto da parte inferior central que fica à esquerda, com 5 ruas. Como existem dois pontos ímpares, é inevitável repetir ruas; o menor trecho que liga esses dois pontos tem 2 ruas, por exemplo passando pelo ponto central. Repetindo esse trecho, cada rua repetida aumenta em 1 o grau de suas extremidades, deixando todos os graus pares e permitindo a rota fechada em A. Assim, percorrem-se 16 + 2 = 18 ruas. Como cada rua mede 150 m, a distância é 18×150=2700 m.
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