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Questão de Matemática do ENEM 2016 2ª aplicação: Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o
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Pretende-se construir um mosaico com o formato de um triângulo retângulo, dispondo-se de três peças, sendo duas delas triângulos retângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles. A figura apresenta cinco mosaicos formados por três peças.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Conjunto de cinco figuras geométricas, cada uma formada por triângulos reunidos, com os ângulos internos indicados em graus e com nomes de Mosaico 1 a Mosaico 5. Mosaico 1 é um triângulo retângulo grande, dividido em triângulos menores, com indicações de 30°, 60° e 90°. Mosaico 2 é um triângulo dividido em três partes por uma linha vertical central, com indicações de 30°, 60° e 90°. Mosaico 3 é um triângulo subdividido com indicações de 22°, 44°, 46°, 68° e 90°. Mosaico 4 é um triângulo com indicações de 25°, 50°, 65°, 80° e 90°. Mosaico 5 é uma figura alongada com indicações de 30°, 60° e 120°. Algumas regiões dos mosaicos estão hachuradas com grade quadriculada.
O mosaico 2 atende porque pode ser decomposto em duas peças triangulares retângulas congruentes e uma peça triangular isósceles, e o contorno final é um triângulo retângulo. A peça da esquerda e a peça central têm ângulos de 30∘, 60∘ e 90∘; como compartilham o lado vertical e esse lado está entre os ângulos de 30∘ e 90∘ nas duas peças, elas são congruentes. A peça da direita tem ângulos de 30∘, 30∘ e 120∘, portanto é isósceles. No contorno do mosaico, o ângulo superior mede 30∘+30∘+30∘=90∘, enquanto os outros dois ângulos externos medem 60∘ e 30∘, o que forma um triângulo retângulo. Assim, o mosaico 2 cumpre exatamente as características pedidas.
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