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Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de um quadrado cujos vértices são círculos com letras: A no canto superior esquerdo, B no superior direito, C no inferior direito e D no inferior esquerdo. Os círculos estão ligados por segmentos de reta que formam os quatro lados do quadrado.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
A
B
C
D
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
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6
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12
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18
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24
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72
Fontes oficiaisGabarito conferido
Fixe primeiro a cor de A: há 3 escolhas. Digamos que A seja vermelho (cor 1). Para B sobram 2 cores, 2 ou 3.
Se B = 2, então C só pode ser 1 ou 3:
- com C = 1, D precisa ser diferente de 1 (A) e de 1 (C), logo D pode ser 2 ou 3: 2 modos;
- com C = 3, D precisa ser diferente de 1 (A) e de 3 (C), logo D = 2: 1 modo.
Isso dá modos para o caso B = 2. Pela simetria entre as cores 2 e 3, o caso B = 3 também dá 3 modos. Então, com A vermelho, existem colorações.
Como a cor de A pode ser qualquer uma das 3, o total é . (O mesmo resultado sai pela fórmula de colorir um ciclo de posições com cores, , que aqui dá .).
