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Questão de Matemática do ENEM 2019 PPL: O valor da constante $C_2$ em função da constante $C_1$ é
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Para certas molas, a constante elástica (C) depende do diâmetro médio da circunferência da mola (D), do número de espirais úteis (N), do diâmetro (d) do fio de metal do qual é formada a mola e do módulo de elasticidade do material (G). A fórmula evidencia essas relações de dependência.
C=8⋅D3⋅NG⋅d4
O dono de uma fábrica possui uma mola M1 em um de seus equipamentos, que tem características D1, d1, N1 e G1, com uma constante elástica C1. Essa mola precisa ser substituída por outra, M2, produzida com outro material e com características diferentes, bem como uma nova constante elástica C2, da seguinte maneira: I) D2=3D1; II) d2=3d1; III) N2=9N1. Além disso, a constante de elasticidade G2 do novo material é igual a 4G1.
O valor da constante C2 em função da constante C1 é
Usando a fórmula da constante elástica, podemos comparar as duas molas por meio da razão C1C2. Substituindo as novas características, temos: C1C2=8D23N2G2d24⋅G1d148D13N1=G1G2(d1d2)4(D2D1)3N2N1. Com G2=4G1, d2=3d1, D2=D1/3 e N2=9N1, obtemos C1C2=4⋅34⋅33⋅91=4⋅81⋅27⋅91=972. Logo, C2=972C1.
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