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Questão de Matemática do ENEM 2016 2ª aplicação: Segundo as condições anteriores, qual é o tipo de tampo de vidro que o proprietário…
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O proprietário de um restaurante deseja comprar um tampo de vidro retangular para a base de uma mesa, como ilustra a figura.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Fotografia em preto e branco de uma mesa ou estrutura de madeira escura, com tampo retangular vazado e pés de ferro trabalhado, sobre piso de ladrilhos. Quatro pontos brancos com letras marcam as quinas da estrutura: A na quina frontal esquerda, B na frontal direita, C na traseira esquerda e D na traseira direita.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
A B C D
Sabe-se que a base da mesa, considerando a borda externa, tem a forma de um retângulo, cujos lados medem AC=105 cm e AB=120 cm. Na loja onde será feita a compra do tampo, existem cinco tipos de opções de tampos, de diferentes dimensões, e todos com a mesma espessura, sendo: Tipo 1: 110 cm×125 cm Tipo 2: 115 cm×125 cm Tipo 3: 115 cm×130 cm Tipo 4: 120 cm×130 cm Tipo 5: 120 cm×135 cm O proprietário avalia, para comodidade dos usuários, que se deve escolher o tampo de menor área possível que satisfaça a condição: ao colocar o tampo sobre a base, de cada lado da borda externa da base da mesa, deve sobrar uma região, correspondendo a uma moldura em vidro, limitada por um mínimo de 4 cm e máximo de 8 cm fora da base da mesa, de cada lado.
Segundo as condições anteriores, qual é o tipo de tampo de vidro que o proprietário avaliou que deve ser escolhido?
A base é um retângulo de 105 cm×120 cm. Para que a moldura de vidro fique entre 4 cm e 8 cm em cada lado, cada dimensão do tampo deve ultrapassar a dimensão correspondente da base entre 2⋅4=8 cm e 2⋅8=16 cm. Assim, o lado que acompanha 105 cm deve medir de 113 cm a 121 cm, e o lado que acompanha 120 cm deve medir de 128 cm a 136 cm. O Tipo 3, 115 cm×130 cm, atende: 115 cm está entre 113 cm e 121 cm, e 130 cm está entre 128 cm e 136 cm, deixando (115−105)/2=5 cm e (130−120)/2=5 cm de moldura em cada lado. Entre os tampos disponíveis, é o de menor área que satisfaz essas duas condições.
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