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Questão de Matemática do ENEM 2021: Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade…
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O organizador de uma competição de lançamento de dardos pretende tornar o campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores têm, em cada lançamento, 21 de probabilidade de acertar um dardo no alvo.
A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a 109. Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada.
Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é
A probabilidade de o jogador não acertar nenhum dardo em uma rodada com n lançamentos é (21)n, pois em cada lançamento a chance de errar é 21 e os lançamentos são independentes. Assim, a chance de pontuar ao menos uma vez é o complementar: 1−(21)n. Precisamos que isso seja maior ou igual a 109=0,9, ou seja, (21)n≤0,1. Para n=3, a probabilidade de pontuar é 1−81=87=0,875, insuficiente. Para n=4, é 1−161=1615=0,9375, que já supera 0,9. Portanto, a quantidade mínima de dardos é 4.
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