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Questão de Matemática do ENEM 2010: Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 °C e retirada…
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Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função
Descrição da imagem (gerado por IA)
Imagem com a definição de uma função definida por partes, T(t). Para 0 ≤ t < 100, T(t) = (7/5)t + 20. Para t ≥ 100, T(t) = (2/125)t² - (16/5)t + 320. As fórmulas estão escritas em preto sobre fundo branco, com uma chave à esquerda agrupando as duas expressões.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
T(t) = 7/5 t + 20, para 0 ≤ t < 100 2/125 t² - 16/5 t + 320, para t ≥ 100
em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado.
Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 °C e retirada quando a temperatura for 200 °C. O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a
Primeiro, encontra-se o instante de colocação. Para 0≤t<100, a temperatura é T(t)=57t+20. Igualando a 48 °C: 57t+20=48, obtém-se t=20 min. Para a retirada a 200 °C, usa-se a expressão válida para t≥100: T(t)=1252t2−516t+320. Igualando a 200: 1252t2−516t+320=200, que equivale a t2−200t+7500=0. As raízes são t=50 e t=150; como essa expressão vale para t≥100, usa-se t=150 min. O tempo de permanência é 150−20=130 min.
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