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Questão de Matemática do ENEM 2020: O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
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Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: Q(t)=Q0⋅2−5730t em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Tabela de três colunas com cabeçalhos Fóssil, Q₀ e Q(t). As linhas apresentam: Fóssil 1, Q₀ = 128 e Q(t) = 32; Fóssil 2, Q₀ = 256 e Q(t) = 8; Fóssil 3, Q₀ = 512 e Q(t) = 64; Fóssil 4, Q₀ = 1 024 e Q(t) = 512; Fóssil 5, Q₀ = 2 048 e Q(t) = 128.
A idade depende de quanto carbono 14 já decaiu. Pela fórmula, Q(t)/Q0=2−t/5730; assim, quanto menor for essa razão, maior será t. O fóssil 2 tem Q(t)/Q0=8/256=1/32=2−5. Então 2−t/5730=2−5, ou seja, t/5730=5, e t=5⋅5730=28650 anos. Como essa é a menor fração de carbono 14 restante na tabela, esse fóssil é o mais antigo.
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