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Questão de Matemática do ENEM 2020: Nessas condições, quantas barras de chocolate com castanhas foram compradas por…
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Em uma cantina escolar são vendidos 3 tipos de barras de chocolate: amargo, branco e com castanhas. Em uma tarde, 20 alunos adentraram a cantina dispostos a consumir chocolates. Soube-se que 4 alunos compraram exatamente uma barra de cada tipo, 2 alunos compraram exatamente uma barra de chocolate branco e uma barra com castanhas, 2 outros alunos compraram exatamente uma barra de chocolate amargo e uma barra com castanhas e, finalmente, cada um dos demais alunos comprou, exatamente, uma única barra de chocolate. O proprietário da cantina, com o intuito de repor o estoque, detectou que as quantidades totais vendidas de barras de chocolate amargo e branco foram iguais; além disso, no total, foi vendido o dobro de barras com castanhas em relação às brancas.
Fonte: ENEM 2020
Nessas condições, quantas barras de chocolate com castanhas foram compradas por esses 20 alunos?
Dos 20 alunos, 4 compraram os três tipos e 2+2=4 compraram dois tipos, então restam 20-4-2-2=12 alunos que compraram uma única barra. Seja b o número desses 12 que comprou só branco. As quantidades fixas de amargo e branco são iguais: 4+2=6 para cada. Logo, para os totais de amargo e branco ficarem iguais, o número de alunos que comprou só amargo também deve ser b. Seja c o número que comprou só castanhas. Assim, 2b+c=12. As barras com castanhas já têm 4+2+2=8 unidades e recebem mais c, enquanto as brancas têm 6+b. Como castanhas é o dobro de brancas: 8+c=2(6+b). Substituindo c=12−2b, vem 8+12−2b=12+2b, ou seja, b=2. Então c=12−4=8. Total de castanhas: 8+8=16.
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