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Questão de Matemática do ENEM 2010: A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto.…
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Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram os vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho geométrico com um triângulo retângulo de vértices A (ângulo reto, embaixo à esquerda), B (topo, acima de A) e C (à direita). Os pontos P (sobre o lado AB) e M (sobre a hipotenusa BC) estão ligados por uma linha, e M se liga verticalmente até N, ponto sobre a base AC. A região do polígono A-P-M-N está sombreada em cinza. O ponto C fica na extremidade direita da base.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
A B C M N P
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde
Na figura, A, B e C são os vértices do triângulo retângulo, e M e N são pontos médios de BC e AC. Por isso, o segmento MN é a base média do triângulo e é paralelo a AB, de modo que o triângulo MNC é semelhante ao triângulo ABC com razão de semelhança 21 (pois CM = CB/2 e CN = CA/2). A área de MNC é, então, (21)2=41 da área de ABC. A região demarcada por A, B, M e N é o que resta do triângulo ABC após retirar o triângulo MNC, logo sua área é 1−41=43 da área de ABC. Como MNC tem 41, a região ABMN tem 3 vezes a área de MNC.
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