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Questão de Matemática do ENEM 2018: A expressão da função altura é dada por
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Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras:
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de um círculo dividido em oito setores iguais por quatro diâmetros. No centro está a letra O e, sobre a circunferência, à direita, o ponto A. Acima do círculo, uma seta curva indica um sentido de giro. Abaixo do círculo há uma linha horizontal com a palavra 'Solo' escrita duas vezes sob ela; um pequeno quadrado com ponto marca o ângulo reto entre o raio vertical e o solo.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
O A Solo Solo Disponível em: http://en.wikipedia.org. Acesso em: 22 abr. 2014 (adaptado).
A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, e f a função que descreve a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de t.
Após duas voltas completas, f tem o seguinte gráfico:
Descrição da imagem (gerado por IA)
Gráfico de uma função senoidal. O eixo vertical é rotulado 'f (metro)' com os valores 88 e 168 assinalados por linhas tracejadas horizontais; o eixo horizontal é rotulado 't (radiano)' com marcações em 0, π/2, 2π e 4π. A curva começa em 88 m quando t = 0, sobe até o máximo de 168 m aproximadamente em t = π/2 (indicado por linha tracejada vertical), desce até um mínimo bem abaixo de 88 m, sobe novamente até um segundo máximo de 168 m, desce até outro mínimo e termina em t = 4π no nível de 88 m.
Pelo gráfico, em t=0 a altura é 88 m; como nesse instante o segmento OA está paralelo ao solo, A está na mesma altura do centro O. Assim, o centro da roda está a 88 m do solo. O gráfico mostra altura máxima de 168 m, atingida quando OA passa pela vertical para cima, em t=π/2. Logo, o raio da roda é 168−88=80 m. A altura de A é a altura do centro mais a componente vertical do raio. Como OA parte da horizontal e gira no sentido anti-horário, essa componente vertical é 80sen(t), que começa em 0 e chega a 80 quando t=π/2. Portanto, a expressão é f(t)=80sen(t)+88.
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