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Questão de Matemática do ENEM 2020 PPL: Nas condições apresentadas, a razão da medida do ângulo $P_2 \widehat{C} P_1$ pela…
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Dois atletas partem de pontos, respectivamente P1 e P2, em duas pistas planas distintas, conforme a figura, deslocando-se no sentido anti-horário até a linha de chegada, percorrendo, desta forma, a mesma distância (L). Os trechos retos dos finais das curvas até a linha de chegada desse percurso têm o mesmo comprimento (l) nas duas pistas e são tangentes aos trechos curvos, que são semicírculos de centro C. O raio do semicírculo maior é R1 e o raio do semicírculo menor é R2.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de uma pista de corrida com formato oval, formada por dois trechos retos e duas curvas. No canto superior esquerdo há um centro identificado pela letra C, do qual partem dois segmentos: R1, até o ponto P1, na borda externa esquerda, e R2, até o ponto P2, na borda interna da curva. Na parte inferior direita, uma linha tracejada vertical está rotulada 'Linha de chegada'.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
P1 P2 C R1 R2 Linha de chegada
Sabe-se que o comprimento de um arco circular é dado pelo produto do seu raio pelo ângulo, medido em radiano, subtendido pelo arco.
Fonte: ENEM 2020 - Prova de Matemática e suas Tecnologias, Caderno Cinza, 2ª aplicação.
Nas condições apresentadas, a razão da medida do ângulo P2CP1 pela diferença L−l é dada por
Como as duas pistas têm o mesmo comprimento total L e o mesmo trecho reto final l, a parte curva percorrida em cada pista mede s=L−l. Pela relação do arco circular, o ângulo central correspondente a um arco de raio R é s/R radianos. Os dois arcos terminam no ponto de tangência com o trecho reto final, ou seja, na mesma direção final; por isso, o arco de raio menor R2 tem ângulo central maior que o arco de raio maior R1. A diferença entre esses ângulos centrais é exatamente o ângulo α=P2CP1. Assim, R2s−R1s=α. Dividindo por s=L−l, obtém-se L−lα=R21−R11..
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