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Questão de Matemática do ENEM 2011 PPL: Sabendo que o segmento AB possui $11\text{ m}$ de comprimento e, a partir desse, o…
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Considere que o esquema represente uma trilha poligonal que Carlos deve percorrer, partindo do ponto A até chegar ao ponto M.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Figura geométrica com quadriláteros concêntricos. O maior tem vértices B (superior esquerdo), C (superior direito), D (inferior direito) e E (inferior esquerdo), e dele desce um segmento vertical até o ponto A, abaixo de B. Dentro dele há um quadrilátero menor com vértices F (superior esquerdo), G (superior direito), H (inferior direito) e I (inferior esquerdo). Mais internamente há um terceiro quadrilátero com vértices J (superior esquerdo), L (superior direito), M (inferior direito, mais alto que I) e I (inferior esquerdo), com um segmento vertical ligando L a M.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
A B C D E F G H I J L M
Sabendo que o segmento AB possui 11 m de comprimento e, a partir desse, o comprimento de cada segmento seguinte possui um metro a menos que o comprimento do segmento anterior, quantos metros Carlos terá caminhado ao percorrer toda a trilha?
Fonte: ENEM 2011
Sabendo que o segmento AB possui 11 m de comprimento e, a partir desse, o comprimento de cada segmento seguinte possui um metro a menos que o comprimento do segmento anterior, quantos metros Carlos terá caminhado ao percorrer toda a trilha?
Cada trecho reto da trilha é um segmento consecutivo: AB, BC, CD, ..., até LM. Como AB=11 m e cada segmento seguinte tem 1 m a menos, os comprimentos formam a sequência decrescente 11,10,9,…,1 — uma progressão aritmética com 11 termos (de 11 até 1). A distância total percorrida é a soma desses termos: S=2(a1+a11)⋅11=2(11+1)⋅11=212⋅11=66 m. Portanto, Carlos caminha 66 metros ao completar a trilha.
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