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Questão de Matemática do ENEM 2019 PPL: Quantos quilômetros são percorridos pelo navio?
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As coordenadas usualmente utilizadas na localização de um ponto sobre a superfície terrestre são a latitude e a longitude. Para tal, considera-se que a Terra tem a forma de uma esfera.
Um meridiano é uma circunferência sobre a superfície da Terra que passa pelos polos Norte e Sul, representados na figura por PN e PS. O comprimento da semicircunferência que une os pontos PN e PS tem comprimento igual a 20016 km. A linha do Equador também é uma circunferência sobre a superfície da Terra, com raio igual ao da Terra, sendo que o plano que a contém é perpendicular ao que contém qualquer meridiano.
Seja P um ponto na superfície da Terra, C o centro da Terra e o segmento PC um raio, conforme mostra a figura. Seja φ o ângulo que o segmento PC faz com o plano que contém a linha do Equador. A medida em graus de φ é a medida da latitude de P.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de uma esfera representando a Terra. Uma linha elíptica tracejada horizontal, apontada por uma seta com o texto 'Equador', contorna a esfera. No topo está o ponto PN (polo norte) e, na base, o ponto PS (polo sul). Uma linha contínua passa por PN e PS, apontada por uma seta com o texto 'Meridiano'. Sobre essa linha está o ponto P. Do centro C partem dois segmentos de reta: um até o ponto P, sobre o meridiano, e outro até a linha do equador, formando um ângulo marcado pela letra grega φ.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
PN PS Equador Meridiano P C φ
Suponha que a partir da linha do Equador um navio viaja subindo em direção ao Polo Norte, percorrendo um meridiano, até um ponto P com 30 graus de latitude.
Como a semicircunferência de polo a polo mede 20 016 km, a circunferência completa do meridiano mede 2×20016=40032 km. Na figura, a latitude φ é o ângulo entre o raio PC e o plano do Equador; no plano do meridiano, esse ângulo é igual ao ângulo central entre o ponto de partida no Equador e o ponto P. Para φ=30∘, o navio percorre a fração 30∘/360∘ dessa circunferência total: 40032×30/360=3336 km. Logo, são percorridos 3 336 km.
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