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Questão de Matemática do ENEM 2018 PPL: A medida do ângulo $G\hat{I}F$ é
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As Artes Marciais Mistas, tradução do inglês: MMA – mixed martial arts, são realizadas num octógono regular. De acordo com a figura, em certo momento os dois lutadores estão respectivamente nas posições G e F, e o juiz está na posição I. O triângulo IGH é equilátero e GI^F é o ângulo formado pelas semirretas com origem na posição do juiz, respectivamente passando pelas posições de cada um dos lutadores.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Heptágono regular de vértices A, B, C, D, E, F e G, com o centro marcado pela letra I. Todo o polígono está preenchido em cinza. Na parte inferior esquerda, o triângulo formado pelos vértices G, I (centro) e H está sombreado em cinza mais escuro; H é um ponto marcado próximo ao lado inferior esquerdo da figura.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
A B C D E F G H I
Fonte: ENEM 2018 - Caderno 17 Amarelo, Segunda Aplicação / PPL.
Em um octógono regular, cada ângulo interno mede 8(8−2)⋅180∘=135∘. Assim, no vértice G, o ângulo entre os lados GF e GH é 135∘. Como o triângulo IGH é equilátero, o ângulo HG^I mede 60∘. A semirreta GI fica dentro do ângulo FG^H, logo FG^I=135∘−60∘=75∘. Além disso, GF=GH porque são lados do octógono regular e GI=GH porque são lados do triângulo equilátero; portanto, GF=GI. Isso faz o triângulo GFI ser isósceles com vértice em G, e os ângulos da base são iguais: GI^F=2180∘−75∘=52,5∘.
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