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Questão de Matemática do ENEM 2025 Belém: Qual é a medida da área da tampa da caixa, em centímetro quadrado?
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A figura representa uma bola de basquete dentro de uma caixa no formato de paralelepípedo reto de base quadrada, cuja altura mede 27 cm. A bola, quando cheia, tem o formato de uma esfera de 30 cm de diâmetro, que tangencia as faces laterais e a base inferior da caixa, e parte dela fica no exterior da caixa. A tampa tem uma abertura circular que se ajusta perfeitamente à bola.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Ilustração de um cubo transparente em perspectiva, dentro do qual está inscrita uma esfera. A esfera é representada por linhas tracejadas alaranjadas que acompanham as faces internas do cubo, e sua parte superior, que sobressai pelo tampo, aparece como um círculo laranja sólido. As arestas do cubo são indicadas por linhas roxas. No alto e embaixo há trechos de texto cortados, referentes a uma abertura na tampa da caixa e a uma pergunta sobre centímetros quadrados.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
exterior da caixa. A tampa tem uma abertura em centímetros quadrados?
Fonte: ENEM 2025.
Qual é a medida da área da tampa da caixa, em centímetro quadrado?
Como a bola (esfera de diâmetro 30 cm, logo raio 15 cm) tangencia as faces laterais da caixa de base quadrada, o lado dessa base coincide com o diâmetro da bola: 30 cm. Assim, a tampa é um quadrado de lado 30 cm, cuja área é 302. O furo circular da tampa se ajusta à bola na altura da tampa, que está a 27 cm da base inferior.
O centro da esfera fica a 15 cm da base (pois ela tangencia o fundo), então a distância vertical do centro até a tampa é 27−15=12 cm. Nesse nível, o raio r do círculo da esfera satisfaz r2+122=152, ou seja, r2=225−144=81, donde r=9 cm. Portanto o furo tem área π⋅92.
A área da tampa é a do quadrado menos a do furo: 302−π⋅92, o que corresponde à.
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